一元一次方程教学漫谈
汪小波
方程是刻画现实世界数量关系或事物运动规律的数学模型，这点与物理学非常相似，比如关于速度-路程-时间问题，本质上是物理问题。数学是学习物理的重要基础。一元一次方程是整式方程中元数最少，且次数最低的方程。一元一次方程的教学效果，影响着学生对整个方程知识的学习。学生需要学习用方程解决问题，包括审题（弄清已知量和未知量）、找等量关系（重点难点）、设未知数列方程（即把等量关系翻译成方程）、解方程、验根、作答。列代数式是列方程的基础。教师引导学生先将问题中的数量关系用代数式表达出来，为列方程作好铺垫。教师借助中多媒体教学，可实现认知信息和审美信息的有机融合，提高效率，彰显特色 。
教师采用分组合作探究的模式教学，精心设计教学环节，构建好课堂教学的逻辑结构，以逻辑衍生新知识，创设逻辑美的教学环境。落实数学核心素养培养要求，以期实现从传统的“以知识点为核心”向“以核心素养为导向”的转变；注重对学生自主学习能力的培养，坚持前置学习，提高学生的创新能力和实践能力。本课的核心任务是通过等量关系建立方程，引入一元一次方程概念，明确目标，建立知识系统；灵活使用各种教学手段，精准把握学情，实现学习方式的多样化，增进师生互动，通过精讲精练，及时纠错，提高解题正确率。关注所有学生的成长，通过创造性地教促进学生创造性地学。
学生已具备方程的初步知识，会列简单方程，对代数式、整式概念有一定的理解。在认知能力方面，学生在找变量之间的等量关系与表达等量关系上存在困难；在知识层次上，教师需要让学生更深入、更系统地用方程解决实际问题；对于重点、难点，教师可从如何阅读、如何分析、如何表达入手进行引导。在多媒体教学手段的支持下，教师能即时掌握学生学习情况，了解学生当下的困惑点，因材施教，从而实现多维度、多层次、多主体的高效互动。学生可以自主编题、共同解答、共同进步，成为课堂的主人。
针对实际问题建立方程，树立数学的应用意识，初步体会建模思想；会用逻辑思考数学问题，即通过归纳推理、演绎推理建立一元一次方程的概念并判断一元一次方程；提高运算能力，培养数感，强化符号意识；用身边的数学知识增强教学的直观性；培养发散思维能力，促进学生创新能力的发展；培养学生爱国主义精神，增强人文情怀。现代课堂教学必须强调教学的自主性和探究性，为培养高素质的高素质人才，打好坚实的基础！坚决反对课堂教学中教师的“一言堂”模式。
初步学会针对实际问题，分析已知量与未知量之间的关系，建立方程；理解一元一次方程的概念，会判断某方程是否是一元一次方程；在用一元一次方程解决实际问题过程中，体会数学的应用价值；借助数字教材，进行网络互动，提高学习数学的兴趣与效率。
从数学本身出发，体会对实际问题进行数学建模的思想，用数学语言表达实际问题。用常规基础方法（算术方法）解应用题，思路不好找且非常繁琐，而方程解题则恰好相反。让学生在课前预习的自主探究活动中体会方程解题的优越性，激发他们学习数学的兴趣，培养自主探究的良好习惯。教师以故事形式呈现问题，让数学生活化而生动有趣，引导学生阅读、分析、表达，通过多媒体展示解题结果，并展示方程思想解决问题的过程：发现、分析、表达。
创新思维的基础和核心是发散思维（吉尔福特），发散思维的具体表现形式就是一题多解、一题多证和一题多思。用不同的设元方式或不同的等量关系列出不同方程，让学生感受殊途同归的数学之美。在建立方程的过程中，教师要注重对学生数学运算能力、逻辑推理和数感的培养，帮助学生建立清晰而明确的数学概念，引导他们用数学眼光观察世界。
代数教学往往重计算而轻逻辑推理，这是中学数学教学需改进之处。教师从给出的一系列方程中归纳出一元一次方程的概念（归纳推理），再用一元一次方程的定义判断一元一次方程（演绎推理），旨在教会学生用数学思维思考问题。通过多媒体收集和展示学生富有创意的想法，即时批改，教师当堂解决难点问题，能极大提高了教学效率，同时鼓励学生独立思考，敢于怀疑，勇于创新，崇尚创新。注意数学史中蕴含的数学家智慧与创新精神的教学。学习数学史既能激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的爱国情操。
由学生自主对本节课的知识进行小结，然后教师对本课的内容、知识与思想方法进行总结：学习方程应经历认识方程、列方程、分类、求解到讨论解的意义几个过程，今后更多种类的方程也可类比学习，并让学生反思。“获得的知识如果没有完满的结构将它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识”（布鲁纳）。课堂小结旨在实现教学内容的结构化和系统化，使零散的知识变得完整、清晰和有序。
教师布置课后作业，学生完成作业后可立即查看完成的正误情况，进行及时的查漏补缺，便于课后自我检测、自主学习和自主探究。
知识的条理化和逻辑化，是防止信息混乱的有效教学手段。高效的分组合作探究是一个从熵增到熵减的过程。亲切的教态使师生间易产生情感共鸣，有利于教学互动，是提升教学质量的催化剂。教材是课程标准的具体表达，是对课程标准的再创造和再组织，是教师实现教学目标、落实教学过程的重要材料。课程标准比教材更重要，要深刻领悟其精髓。备课是领悟教材、再创新、再组织教材的过程，也是建构课堂教学结构的过程。在教学信息数字化的环境下，教师应遵循教育教学的理论与规律，科学地、艺术地整合各类资源，以培养学生全面发展为目的的教学。
教学过程中可能存在的问题分析。①个别环节教学时间过长，未能充分调动学生的探究热情，师生互动不够。这印证了日本学者关于引导探究的思想，即不提供循循善诱的引导，学生难以进行有效的探究 。要引导学生多角度看问题，破除思维定式。②可增加鸡兔同笼问题（爱国主义教育好材料）用于教学。对于该问题，教师既可引导学生用常规基础方法、一元一次方程和二元一次方程组来解决，又可转化为鸡鸭同笼问题，渗透不定方程思想。③应为学生创设更多的自主环节，激发学习的内驱力，充分挖掘他们的学习潜力。此外，课堂小结在系统化、条理化和清晰化方面还有提升空间。
课后须反思。“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思就可能成为名师”（叶澜）。教育科研是青年教师成长的必由之路，也是成为专家型教师的必要条件。教师应力争做到把每节课都当成教育科研课题来作深层次探讨，实现教学过程的最优化。
课后谈体会。分组合作探究是一个自由开放、非决策的、发散思维不断累积叠加、创新想法不断涌现的过程。教师要精心组织和布局，高效活动组织，明确小组任务，具体组员分工，让学生充分讨论，及时指导。教学过程中教师要充分肯定学生的想法，指出存在的问题，运用逻辑手段不断实现知识的系统化和结构化。
中秋圆月
汪小波
天上月儿圆，
人间月饼圆。
家家人团圆，
快乐事事圆！
品饼又一岁，
秋暖入茅台。
家家喜相聚，
亲情年年浓。
汪小波，四川省夹江中学退休教师，四川省特级教师。曾任多届夹江县政协常委、夹江中学教科室主任。曾获乐山市优秀人才、乐山市优秀教师、夹江县首届名教师等称号。发表论文论著80多篇（部），有多个教育科研课题获省市成果。
三苏文学2025年“三苏杯”中秋诗词大赛启事
“天上满月，人间团圆”、“但愿人长久，千里共婵娟”，中秋是团圆的节日，中秋也是诗词的盛会，在2025年中秋佳节即将到来之际，三苏文学特举办“三苏杯”中秋诗词大赛。
1、大赛时间：9月12日一10月7日
2、截稿时间：10月6日。
3、评奖结果将于10月10日在《三苏文学》微信公众号上公布。
4、大赛收稿：赵文碧，微信名／三苏文学，微信号／ZWB612462。
5、参赛对象：关注《三苏文学》微信公众号的海内外所有诗词爱好者
6、大赛主题：以中秋为主题。
7、大赛体裁：诗、词、歌、赋、散文诗。
8、大赛作品：投稿首行注明“三苏杯中秋诗词大赛参赛作品”。大赛作品必须为原创作品，且文责自负。
9、大赛平台：初选作品将在《都市头条.三苏文学专栏》发布，入围作品將在《三苏文学》微信公众号上刊发
10、评奖要求：入围作品浏览量占50％（浏览量必须500以上）。点赞、在看、留言（占50％），点赞100个以上，在看100个以上，留言100条以上。）
11、大赛评奖：大赛设一等奖一名、二等奖二名、三等奖三名。优秀奖10名。
13、大赛奖品：一等奖一名，奖品为奖品为奖金300元＋精美荣誉证书一本，二等奖2名，奖品为各奖奖金200元＋精美荣誉证书一本，三等奖3名，奖品为各奖奖金100元＋精美荣誉证书一本。优秀奖10名，各奖精美荣誉证书一本。
14、大赛期间作品赞赏10元以下不发放，赞赏10元以上60％归作者，40％用于平台运营
欢迎文学老师们踊跃报名参加。
三苏文学
2025年9月11日
赵文碧，四川省青神县河坝子人，三苏文学社社长、主编，擅长写散文与地方传说，代表作品有《火烧玉蟾寺》、《丞相敬师》等，作品常见于《三苏文学》微信公众号、江山文学网、都市头条、金榜头条、美篇、百度等。
三苏文学将在每年年底评选当年三苏文学的优秀作者，按投稿量、浏览量、评论数、获精次数、上红榜各占25％，前三名将获得精美荣誉证书及至尊奖杯，并同时在《三苏文学》微信公众号、都市头条、金榜头条、今日头条、百度等平台广泛颁布彰显荣耀，到时可以做现场颁奖活动。欢迎文学老师们踊跃参加、积极支持、互相转告。
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