《站在数学角度过冬至》
作者：徐世春
【文苑第一季 古老的回忆】
[第1集]
二十四节气与人文始祖伏羲氏有着密切的联系。 伏羲，是中华民族的人文始祖。他发明占卜八卦，创造文字；结绳为网，用来捕鸟打猎。他用阴阳八卦来解释天地万物的演化规律和人伦秩序。
据历史文献记载，伏羲氏被认为是节气文化的创立者之一。在《春秋内事》中有“伏羲氏建分八节以应天气”的说法，而《古微书》中也提到“昔伏羲造八卦，作三画以象二十四气”。这些记载表明伏羲氏在节气文化的形成过程中起到了重要作用。节气的形成是一个慢长的历史过程，经历了多个朝代和人物的贡献才得以不断完善。据《夏小正》古历书在轩辕时代就已经存在，而《黄帝内经》和《吕氏春秋·十二纪》中也已经有了明显的节气记载。因此，将二十四节气的发明完全归功于伏羲氏可能并不准确，但他在节气文化的发展中确实起到了重要作用。
八卦不仅是人类文明的瑰宝和宇宙间的高级“信息库”，而且还是世界数学的鼻祖。早在十七世纪，界德国大数学家莱布尼兹创立“中国学院”，研究八卦，并根据八卦，发明了二进位记数和当地欧洲先进的计算机。所以说由八卦引出的二进制数学模式成为了当今计算机技术发展的基石。
[第2集]
冬至，是每年阳历12月的一个重要节气，是我国传统二十四节气之一。它代表着冬季的开始，阳光最短、夜晚最长的一天。自古以来，我国人民十分重视冬至，有“冬至大如年”的说法，足以见其在民间的重要地位。而在这浓厚的文化底蕴中，数学与冬至的关联却不为人知。
首先，我们要了解冬至与数学的关系。冬至日，太阳直射南回归线，北半球各地白昼最短、夜晚最长。这一现象可以用数学中的地理坐标系来解释。地理坐标系中的经纬度，使我们能够准确地描述地球上的任意一点。而冬至时，太阳直射南回归线，可以看作是地球在冬至这一天，其自转轴与公转轴的倾角使得太阳直射点到达了最南端。这一现象每年都会发生，体现了地球运动与数学的密切联系。
其次，数学在冬至中的应用更是无处不在。在古代我国先民测定冬至，以便确定一年的农事安排。测定方法是通过观察太阳的高度角和方位角，结合数学公式计算出冬至的具体时间。这一过程体现了数学在实际生活中的应用。
第三，从冬至看数学常识，我们会发现一些有趣的现象与冬至有关。
现象一，冬至是一年中夜晚最长的时刻，白天最短的时刻。这是由于地球的自转轴倾斜所致。地球每天绕着自转轴旋转，而太阳则围绕太阳直射点旋转。 在冬至时，太阳直射点到达，我们所在地区的太阳高度最低，这会导致白天变短，夜晚变长。
现象二，冬至也与一些数学常识有关。例如，按照阳历计算，一年有365天，那么一年中一天的时间长度是多少呢？我们可以将一年的总时间除以365，得到每天的时间长度。类似地，我们还可以计算冬至的时间长度与一天的时间长度的比值。这些计算可以帮助我们更好地理解并计量时间的概念。
[第3集]
冬至日，并非是一个固定的日期，一般在公历12月21、22日、23日这三天当中，现在就教你一个计算冬至日期的公式。
冬至日期(东八区)计算公式：（Y×D+C）- L
公式中：
Y=年数后2位D=0.2422
L=闰年数
其中系数为：21世纪C=21.94，20世纪=22.60
例1：求2027年冬至日期是哪天？
（Y×D+C）-L
=（27×0.2422+21.94）-27÷4
≈28-6
=22
故2027年的冬至日是12月22日。
例2：求2088年冬至日期是哪天？
（Y×D+C）-L
=（88×0.2422+21.94）-（88/4）
≈43-22
=21
故2088年的冬至日是12月21日。
【文苑第二季 冬至数九】
[第4集]
数九，又称冬九九，是中国民间广泛流传的习俗之一。也是民间一种计算寒天与春暖花开日期的方法。
从数学角度看，一般“三九、四九”时最冷，是一年中最冷的时段。古语道”冷在三九，热在三伏”，数九是从冬至逢壬日算起（亦有说法从冬至算起），民谚云：“夏至三庚入伏，冬至逢壬数九。”每九天算一“九”，依此类推。一直数到“九九”八十一天，此时寒气已尽，天气转暖。一派九尽桃花开、春深日暖农忙来的景象。
但由于我国各地冬至前后冷暖变化的差异，“交九”也会出现早晚几天、气温高低几摄氏度没多大区别；为了方便数九，从冬至日开始算起，即冬至当日叫“交九”，每九天为“一九”，依次类推。
在中国传统哲学中的阴阳的消长，阳长阴消就象征暖来寒去。在传统文化中，九为极数，乃最大、最多、最长久的概念。九个九即八十一更是“最大不过”之数。九，为“至阳”之数，也称老阳，九又是至大之数，“至阳之数”的积累意味着阴气的日益消减，累至九次已到了头，意味着寒去暖来，“春已深矣”了，到了春耕的时候。
[第5集]
谈谈”三九”，“三九天”是中国传统农历年中的某一时段。中国俗语有“夏练三伏，冬练三九”之说法。与“三九”对应的就是“三伏”了。如果说三伏天是最热天气的话，那么三九天，就是人们所感受到的最冷的天气时段了。
从数学角度，“三九”比较好计算，是指冬至后的第三个“九天”，即冬至后的第19~27天。是“三九”和“四九”相交之日，并非“三九”。
《冬至数九歌》
一九二九不出手，
三九四九冰上走，
五九六九沿河看柳，
七九开河，
八九雁来，
九九加一九耕牛遍地走。
简言之，三九是相对的，其算法集中表现在数学的排列组合，而数学源自于古老的伏羲八卦，《周易》由孔子继编所传真乃中国数学之鼻祖也。
【文苑第三季 数九连九鼎】
[第6集]
大禹铸九鼎的故事是中国古代历史中的一个著名传说，它主要体现了大禹治水成功后的政治象征意义，与数学看似无直接联系。然而，从文化和象征的角度以及故事中的细节出发，我们可以探讨其中隐含的数学元素或数学文化意义。
首先讲一下禹铸九鼎的故事概况：大禹在治水成功后，将全国划分为九个州，并令各州贡金，用来铸造九鼎。这九鼎上雕刻了九州的山川河流、奇异之物以及各种灵兽，象征着天下九州的统一和王权的至高无上。九鼎因此成为国家政权的象征，并在后世被历代王朝所重视。
再来说一下九鼎与数学的关系：
1. 数字的象征意义：
数字“九”：在中国文化中，“九”是一个具有特殊象征意义的数字，常用来代表极致、尊贵和统一。大禹铸造九鼎，选择“九”这个数字，不仅体现了国家的统一和九州的划分，也隐含了数学的计数和分类思想。
2. 几何图形的应用：
虽然故事本身没有直接提及几何图形的具体应用，但我们可以想象鼎作为一种古代重器，其设计和制作过程中必然涉及到几何学的知识。例如，鼎的形状、大小、比例等都需要经过精确的计算和规划，以确保其既美观又实用。这些都可以视为数学在实际生活中的应用。
3. 比例与尺度的把握：
在铸造九鼎的过程中，工匠们需要精确地控制各种材料的比例和尺度，以确保鼎的质量和稳定性。这种对比例和尺度的把握，正是数学中比例和度量衡知识的重要应用。
4. 数学文化的渗透：
从更广泛的角度来看，大禹铸九鼎的故事作为中国古代文化的重要组成部分，其背后蕴含着丰富的数学文化意义。例如，人们可以通过这个故事了解古代中国对数字、几何、比例等数学概念的认知和应用情况；同时，也可以从这个故事中感受到数学与现实生活的紧密联系以及数学文化在传承和发展中的重要作用。
综上所述，虽然大禹铸九鼎的故事本身并没有直接涉及复杂的数学计算或理论推导，但我们可以从中发现数学文化的渗透和数学思想的体现。通过这个故事，我们可以更好地了解古代中国对数学的认识和应用情况；同时，也可以感受到数学在现实生活中的重要性和广泛应用价值。因此，可以说大禹铸九鼎的故事与数学有着一定的关系。
[第7集]
关于乘法口诀在铸九鼎时的运用，首先需要明确的是，铸九鼎是中国古代的一个重要历史事件，它与夏朝或商朝的文化和宗教活动相关联。而乘法口诀，即九九乘法表，是中国古代数学教育中的基本内容，其历史可以追溯到春秋战国时期，甚至更早。
乘法口诀在铸九鼎时的具体运用，我想虽然历史文献中并没有明确的记载，但铸九鼎主要是古代帝王为了彰显王权、祭祀天地而进行的重大活动，它更多地与宗教、政治和文化象征意义相关联，而非直接与数学教育或乘法口诀的运用相联系。
尽管如此，我想可以从以下几个方面来探讨乘法口诀与古代文化、教育的一般关系：
1. 数学教育的基础：乘法口诀作为中国古代数学教育的基础内容，其普及和应用对于提高民众的数学素养和计算能力具有重要意义。在古代社会，数学教育虽然不如现代系统和完善，但乘法口诀等基础知识仍然是人们日常生活和工作中不可或缺的一部分。
2. 文化传承：乘法口诀作为中国古代数学文化的重要组成部分，其传承和发展与古代社会的文化传承密切相关。在古代，人们通过口耳相传、书写记录等方式将乘法口诀等数学知识传递给后代，从而保证了数学文化的连续性和发展性。
3. 实际应用：虽然乘法口诀在铸九鼎这一特定历史事件中可能没有直接运用，但在古代社会的其他领域，如农业、商业、手工业等，乘法口诀的应用却十分广泛。人们通过运用乘法口诀进行计算，提高了工作效率和准确性，为古代社会的发展做出了贡献。
综上所述，虽然无法直接证明乘法口诀在铸九鼎时的具体运用，但我们可以肯定的是，乘法口诀作为中国古代数学教育的基础内容，在古代社会的文化传承和实际应用中发挥了重要作用。同时，我们也应该认识到，历史文献中对于某些具体历史事件的记载可能存在缺失或模糊之处，因此需要通过多种途径和方法来尽可能还原历史真相。
【文苑第四季 冬至作诗联】
[第8集]
【原创对联】
冬至数九九九乘
大禹九鼎定九州[自赏对联]
“冬至数九九九乘 大禹九鼎定九州”既是一句富有文化内涵和象征意义的诗句，又是一副工整的对联。可以从多个方面进行赏析。
1. 含义解析
冬至数九：冬至是中国传统的二十四节气之一，标志着一年中最冷的时期开始。数九是中国民间计算寒天的方法，从冬至开始，每九天为一个单位，称为“一九”，共九九八十一天。这句诗通过“数九”表达了时间的流转和季节的变化。
大禹九鼎：大禹是古代传说中的治水英雄，他治水有功，被舜帝封为夏朝的开国君主。大禹铸造的九鼎象征着国家的统一和权力的象征。这句诗通过“大禹九鼎”象征着国家的稳定和统一。
定九州：九州是中国古代的一种地理划分，这里象征着国家的疆域和版图。通过“定九州”，表达了国家疆域的稳固和统一。
2. 格律赏析
这句诗亦一副对联，在格律上符合中国传统诗歌的韵律要求，具体分析如下：
平仄：整体平仄相间，虽非严格遵循对仗平仄，但读来流畅自然，富有节奏感。符合古诗词的韵律规则。
押韵：“乘”与“州”押韵，增强了诗句的韵律美，使得整句更加和谐。联尾的字押韵，使人读来朗朗上口，富有节奏感。
对仗：“冬至”对“大禹”，均为名词，前者指自然节气，后者指历史人物。“数九九九乘”对“九鼎定九州”，在字数与结构上形成对应，形成独特的对称美。其在形式上也有对仗工整的特点，增加了诗歌的美感。
3. 象征意义和文化背景
这副对联不仅描绘了自然现象和历史事件，还蕴含了丰富的象征意义：
自然与历史：通过“冬至数九”描绘了自然界的寒冷季节，而“大禹九鼎”则象征着历史上的英雄人物和大一统的国家。
文化传承：这句诗体现了中国传统文化中对自然规律的尊重和对英雄人物的崇敬，同时也反映了中国古代对国家统一和稳定的追求。
综上所述，“冬至数九九九乘 大禹九鼎定九州”融合了自然节气与历史典故，展现了自然与历史的紧密联系，在表达方式上，运用了富有节奏感的平仄与押韵，以及对仗等修辞手法，使得整句在形式上更加美观，读起来也更加悦耳。不仅是富有文化内涵的诗意对联，而且通过自然现象和历史事件象征了国家的统一和疆域稳固的强烈愿望与赞美。期盼海峡两岸早日团聚具有深刻的历史和文化背景。
[第9集]
【原创律诗】
禹铸九鼎定九州，
华夏周王已命名。
权贵至高亦昌盛，
东方屹立中国龙。[自赏诗意]
这首诗似乎构成了一段简短的颂词或者历史典故的概述，蕴含了深厚的文化底蕴和历史象征意义。下面是对这四句话的逐一赏析评价：
第一句：禹铸九鼎定九州：
这句话提到了大禹（禹）铸造九鼎并以此来划定九州的故事。在中国古代神话和传说中，大禹是治水英雄，他成功治理了洪水后，为了表示对天下的统治，铸造了九鼎，象征着国家的权力和疆域的划分。九鼎因此成为了王权的象征，而“九州”则代表了整个中国。这句话不仅体现了大禹的丰功伟绩，也寓意着国家的统一和稳定。
第二句：华夏周王已命名：
这句话可能指的是周朝时期，周王对华夏民族或中原地区的正式命名和统治。周朝是中国历史上的一个重要朝代，其文化、政治和军事影响力深远。周王作为当时的最高统治者，对华夏的命名象征着对这片土地和人民的正式统治和认同。这句话强调了周朝在华夏文明发展中的重要地位。
第三句：权贵至高亦昌盛：
这句话描述了权贵阶层的地位和声望。在古代社会，权贵通常指的是拥有权力、财富和地位的人。他们不仅在社会中享有极高的地位，而且往往能够带动整个社会的繁荣和发展。这句话可能寓意着权贵阶层的稳定和昌盛是国家繁荣的重要标志。
第四句：东方屹立中国龙
这句话简洁而有力，用“屹”字形象地描绘了东方（可能指中国或华夏文明）的坚定和屹立不倒。它象征着华夏文明在历史长河中的坚韧和持久，也寓意着中国或东方国家在世界上的重要地位和影响力。
综合来看，这四句话构成了一段富有历史感和文化底蕴的颂词，赞美了大禹的功绩、周朝的统治、权贵阶层的昌盛以及华夏文明的屹立不倒。它们不仅体现了对中国古代历史和文化的深刻理解，也表达了对国家和民族繁荣发展的美好祝愿。
（完稿于2024年12月21日冬至吉日 于平安轩长春居）
作者简介：
徐世春，中共优秀党员，济南长清人，字真诚，号常卿，微名盛世长春，基础数学教育专家，数学史学者，爱好国学及诗联与书法艺术，研究历史和谱牒学，山东省及济南市政府授予的优秀教师、专业技术拔尖人才、曾获21世纪全国数学名师、全国数学奥林匹克二级优秀教练员、教学能手、数学学科带头人等。系中国教育学会、山东省历史学会等学会会员，山东原古东夷文化与骨刻文字研究中心副研究员，发表论文论著多篇（部），事迹被新闻媒体、《辞书》等多次报道。
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编辑：寒烟 子墨
编审：慧行 泰羲
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