编者按：山西省原平市教育局副局长宋建龙先生自2016年6月在山东淄博与孟国泰先生结识后，便开始了长达5年的“追孟（梦）之旅”。2021年9月，宋先生“追孟（梦）”成功，孟先生与山西教育同仁开始在三晋大地创办第一所“从个体出发新教育实验学校（育英学校）”，宋建龙先生任总顾问。9个月后，育英学校实现华丽蜕变，五年级参加原平市统测，有6人进入全市前10名；9年级中考，有2人进入全市前10名……2025年山西省提前中考的科目满分为119分，上110分的人数就有7人，真正实现了“高分是高快做人副产品”的质量理念。如今，全校师生正意气风发、全力以赴，用激情与智慧将学校建设成为“三晋名校”“全国名校”。近日，在宋建龙先生的精心部署下，育英学校举行了一场别具一格的学科“五点四题”高快演讲比赛会，会上，孟国泰先生将“五点四题”的重要性提升到了国家层面，引发孩子们的高度关注。今选小学部六年级1班张凯悦的数学高快演讲稿，后附小老师杨昕瑞的精彩点评，让大家一睹育英小老师的风采。
尊敬的领导、老师，亲爱的同学们：
大家好！我是六（1）班的学生张楷悦，今天我演讲的题目是《圆柱表面积的变化规律》。
同学们，我们已经学会了求圆柱的表面积，也就是学会了求围成圆柱的三个面的总面积，即圆柱的侧面积+2个底面积=圆柱的表面积。同时我们也知道了生活中还有一些特殊情况，如计算制作圆柱形通风管、圆柱形水管等“无底无盖”的物体所需材料面积就是求圆柱的侧面积。再如求制作圆柱形厨师帽、笔筒等“有底无盖”的物体所需材料面积就是求圆柱的侧面积与一个底面面积的和。这就要求我们在解题时一定要根据实际情况搞清楚到底求3个面的面积，2个面的面积还是求1个面的面积，以便准确作答，千万不可盲目地生搬硬套圆柱的表面积公式。以上知识点是圆柱表面积的重点内容。
接下来我给大家盘点圆柱表面积的几种主要变化规律，也是圆柱表面积的难点知识。
一、圆柱体的截、拼引起表面积的变化。
把一个大圆柱截成两个小圆柱，只需截一次，那么这两个小圆柱的表面积之和比原来大圆柱的表面积增加两个底面面积。如果把一个大圆柱截成三个小圆柱，需要截两次，那么三个小圆柱的表面积之和就比原来大圆柱的表面积增加四个底面面积。
照这样截下去，把一个大圆柱截成n个小圆柱，这些小圆柱的表面积之和就比原来大圆柱的表面积增加2（n—1）个底面面积。
反过来，如果把n个底面相同的小圆柱拼接成一个较大的圆柱，那么这个大圆柱的表面积就比原来n个底面相同的小圆柱的表面积之和减少2（n—1）个底面面积。
二、圆柱体沿着直径和高截开引起表面积的变化。
把一个圆柱沿着直径和高截开，就会变成两个半圆柱，那么这两个半圆柱的表面积之和就比原来圆柱的表面积增加了两个相同的长方形的面积，且长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面直径。
三、如果圆柱体的底面不变，高增加或减少都会引起表面积的变化。
如果一个圆柱体的底面不变，把高增加3厘米，那么后来的圆柱体的表面积就比原来圆柱的表面积增加高3厘米的圆柱的侧面积。反之，如果一个圆柱的底面不变，把高减少3厘米，那么后来圆柱的表面积就比原来圆柱的表面积减少高3厘米的圆柱的侧面积。
结论：只要底面不变，不管把一个圆柱的高增加或者减少多少，变化后的圆柱的表面积也会随着增加或减少，且增加或减少的面积就是新增加或新截去的那个圆柱的侧面积。
四、圆柱体转化成长方体引起表面积的变化。
把一个圆柱体的底面平均分成若干（偶数）个相等的扇形，然后沿着这些等分线且垂直于底面把圆柱从上到下切开，再拼成一个近似的长方体，如果平均分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方体。那么这个长方体的表面积就比圆柱体的表面积增加了两个相同的长方形的面积，且长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径。
同学们， 以上内容是我按照“三标课堂”的“五点四题”标准整理的圆柱表面积的重点知识和难点知识。我们在解诀圆柱表面积的问题时，一定要做到以下几点：
1、认真审题，巧思妙解。
2、熟记公式，灵活运用。
3、动手操作，观察体验。
4、透过现象，抓住本质。
最后，我希望大家都能学会整理、归纳和总结，同时能把自己学到的知识讲给别人听。让我们一起努力，共同进步吧！
我的演讲完毕，谢谢大家！
演讲人：张凯悦（育英学校六1班学生）
小老师杨昕瑞精彩点评：
1、张凯悦同学充分应用学具进行操作演示，把圆柱体表面积的几种变化情况一一展示出来，使变化前后的形体对比鲜明，变化本质清晰可见，降低了学习难度，这种学习方法值得推广。
2、这位同学语言流畅，表达能力强，归纳总结的知识点很准确。尤其是他最后总结提供的学习方法，非常适用。
3、不足之处是学具有点小，后面的学生看不清楚。
责编：天立
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